Zur steifigkeits- und kopplungsbasierten Partitionierung mechatronischer Systeme

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Die rechnergestützte Simulation ist ein wichtiges Werkzeug bei der Entwicklung komplexer technischer Systeme. Besondere Beachtung kommt dabei der ganzheitlichen Simulation mechatronischer Systeme mit Komponenten aus unterschiedlichen Fachbereichen zu. Die vorliegende Arbeit basiert auf den Ergebnissen, die im Rahmen der Entwicklung eines Moduls zur effizienten Simulation für ein Software-Paket erarbeitet wurden. Für die rechnergestützte Simulation wird das zeitliche Verhalten der Lösung durch ein numerisches Zeitintegrationsverfahren approximiert. Dabei muss die Schrittweite so gewählt werden, dass alle Frequenzen in der Lösung zufriedenstellend abgetastet werden. Mechatronische Systeme weisen üblicherweise stark unterschiedliche Frequenzen in der Lösung auf, was sich negativ auf die Rechenzeit auswirken kann. Als Ausweg bietet sich die partitionierte Zeitintegration an. Diese ermöglicht es, für jedes Teilsystem ein dem Lösungsverhalten angepasstes numerisches Zeitintegrationsverfahren mit angepasster Diskretisierungsschrittweite zu verwenden. Die Effizienz der partitionierten Integration wird vor allem durch die Granularität der Teilsysteme bestimmt. Im Rahmen dieser Arbeit werden spezifische Eigenschaften mechatronischer Systeme herausgearbeitet, welche die Granularität maßgeblich bestimmen. Diese Eigenschaften sind Steifigkeit und Kopplung. Zur Bestimmung der Steifigkeit wird ein Ansatz vorgestellt, der auf der Anwendung des expliziten Euler-Verfahrens basiert. Dabei liefert dessen Stabilität bei Anwendung zur Zeitintegration eines Systems eine Aussage zu dessen Steifigkeit. Für die Bestimmung der Kopplung wird eine Sensitivitätsanalyse vorgeschlagen. Damit ist es nicht nur möglich, eine Aussage zu treffen ob eine Kopplung vorhanden ist, sondern darüber hinaus deren Einfluss, also die Stärke und Richtung der Kopplung, zu bestimmen. Auf diese Weise ist es möglich, eindeutige Kennzahlen für Steifigkeit und Kopplung abzuleiten.