Zur diskreten Modellierung brechbarer Materialien

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In dieser Arbeit wird ein Diskrete Elemente Modell zur Simulation des Versagens von Schotterbetten beschrieben. Das Verhalten des Schotters resultiert dabei alleine aus der Interaktion und dem Brechen der Schottersteine. Der verfolgte Ansatz beruht auf der mehrskaligen Modellierung von Form, Interaktion sowie Festigkeit und Versagen von Schottersteinen auf Basis eines diskreten Gesteinsmodells. Auf der größeren Skala bestimmt die Interaktion der einzelnen Schottersteine das Verhalten des Schotters. Um Bruchvorgänge dieser Steine berücksichtigen zu können, werden diese aus brechbar verbundenen Partikeln aufgebaut, wodurch eine zweite, kleinere Längenskala eingeführt wird. Die notwendigen Methodiken und Vorgehensweisen werden nacheinander dargestellt und für die betrachtete Anwendung weiterentwickelt. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der Beschreibung der Vorgehensweise zum Aufbau eines solchen Modells sowie der Darstellung der methodischen Grundlagen. Das Modell wird beginnend mit kohäsionslosen Granulaten über granulare Festkörper, deren Anpassung zur Beschreibung von Gestein, hin zur Modellierung von Schottersteinen und schließlich dem Aufbau von Schotterpackungen sukzessive erweitert und verfeinert. Die Konzeption der Diskrete Elemente Methode wird beschrieben und am Beispiel des Siebvorgangs in einer Taumelsiebmaschine wird ihre Anwendung zur Simulation kohäsionsloser Granulate dargestellt. Durch Einführen brechbarer Partikelbindungen kann die Diskrete Elemente Methode zur Modellierung granularer Festkörper erweitert werden. Es werden verschiedene Formulierungen der Partikelbindungen, insbesondere was die Anzahl der einbezogenen Freiheitsgrade der Relativbewegung betrifft, zusammen mit zugehörigen Versagenskriterien dargestellt. In dieser Arbeit wird eine Bindungsformulierung auf Grundlage zentraler Kräfte zwischen kugelförmigen Partikeln mit Versagensmöglichkeiten unter Zug- und Druckbeanspruchung gewählt. Die Druckfestigkeit der Partikelbindungen ist dabei als mesoskopisches Ersatzmodell von nicht explizit modellierten Vorgängen auf einer Längenskala unterhalb der Partikelgröße zu betrachten. Der Notwendigkeit zur Bereitstellung dichter Packungen von Partikeln, die zu granularen Festkörpern verbunden werden können, wird durch Modifikation eines bekannten Verdichtungsverfahrens Rechnung getragen. Damit kann die mittlere Koordinationszahl der erzeugten Kugelpackungen weiter erhöht werden. Die Anwendung des Modellierungsansatzes der granularen Festkörper wird am Beispiel der Simulation von Silikongummi unter quasistatischer und hochdynamischer Beanspruchung demonstriert. Diese Methodik wird im Weiteren verwendet, um ein Diskrete Elemente Modell zu entwickeln, das Festigkeit und Versagen von hartem Gestein wie beispielsweise Granit beschreiben kann. Dabei wird darauf geachtet, dass bereits bei moderaten Partikelzahlen die relevanten Aspekte des Versagensverhaltens auf einer mesoskopischen Ebene vom Modell abgebildet werden, da bei der Anwendung zur Simulation von Schotterbetten große Zahlen von Steinen mit einer entsprechenden Auflösung simuliert werden müssen. Das Versagensverhalten wird in Abhängigkeit verschiedener Modellparameter im Detail untersucht. Es wird ein progressives Versagensmodell für die Partikelbindungen eingeführt, durch das es ermöglicht wird, die Sprödigkeit des Versagens zu beeinflussen und an das reale Material anzupassen. Dadurch kann ferner weitgehende Übereinstimmung der Mechanismen von Rissinitiierung und Risswachstum mit experimentell beobachtetem Verhalten erzielt werden. Zur Simulation von Schotterbetten werden Schottersteine als brechbare granulare Festkörper modelliert. Es wird dazu ein heuristisches Verfahren vorgeschlagen, das die Form der Schottersteine definiert. Die Steine werden aus größeren Körpern extrahiert, die mit dem entwickelten Gesteinsmodell beschrieben werden. Die Festigkeit dieser Steine wird durch Druckversuche zwischen parallelen Platten ermittelt und statistisch ausgewertet. Es kann methodisch begründet werden, dass das in einachsigen Druckversuchen kalibrierte Materialmodell die Festigkeit der Steine korrekt voraussagt. Die Untersuchung der Versagensmechanismen von Schotterbetten zeigt eine Entwicklung beginnend mit oberflächlicher Schädigung der Steine bis hin zu deren diametralem Durchbrechen in fortgeschrittenen Versagensstadien. Die dabei ermittelten Fließspannungen stimmen mit vergleichbaren Experimenten überein. Auch der Einfluss des strukturellen Aufbaus der Schotterbetten auf die Beanspruchung und Schädigung der einzelnen Steine wird betrachtet. Durch Vergleich der äußeren Belastung mit der statistischen Festigkeit einzelner Steine kann das Ausmaß der Lastkonzentration in den Kraftketten abgeschätzt werden. Es steht damit ein auf verschiedenen Stufen seiner Entwicklung validiertes Diskrete Elemente Modell zur Verfügung, das zur weiteren Untersuchung des Verhaltens von Schotterbetten bei äußerer Belastung und insbesondere Überlastung herangezogen werden kann.