Zahl

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Quelle: Wikipedia. Seiten: 145. Kapitel: Komplexe Zahl, Reelle Zahl, Eulersche Zahl, Goldener Schnitt, Kreiszahl, Zahlensystem, Quaternion, Mathematische Konstante, Hyperreelle Zahl, Zahlzeichen, Transzendente Zahl, Schnapszahl, Größenordnung, Imaginäre Zahl, Irrationale Zahl, Algebraische Zahl, Gleitkommazahl, Oktave, Hurwitzquaternion, Liste besonderer Zahlen, Zahlen in unterschiedlichen Sprachen, Ordinalzahl, Surreale Zahl, Erweiterte reelle Zahl, Euler-Mascheroni-Konstante, Eisenstein-Zahl, Schreibweise von Zahlen, Renard-Serie, Große Kardinalzahl, Signifikante Stellen, Dezimaltrennzeichen, Zahlenmenge, Geordneter Körper, Zifferngruppierung, Zahlbereichserweiterung, Apéry-Konstante, Intervallskala, Sedenion, Wurzel 2, Bernoulli-Zahl, Skewes-Zahl, Bailey-Borwein-Plouffe-Formel, Hyperkomplexe Zahl, Biquaternion, Positive und negative Zahlen, Feigenbaum-Konstante, Normale Zahl, Dedekindscher Schnitt, Unicode-Block Zahlzeichen, Steinhaus-Moser-Notation, Smarandache-Konstanten, Lemniskatische Konstante, Pisot-Zahl, Wallissches Produkt, Brunsche Konstante, Infinitesimalzahl, Zahlendarstellungen, Gaußsche Zahl, Catalansche Konstante, Zwanzigeins, Anzahl, Nachfolger, Cahen-Konstante, Leibniz-Reihe, Stieltjes-Konstanten, Binäre Zahlen, Wurzel 3, Konstante von Glaisher-Kinkelin, Potenzturm, Erdos-Borwein-Konstante, Gute Primzahl, Fantastilliarde, Chaitinsche Konstante, Meissel-Mertens-Konstante, Noble Zahl, Niven-Konstante, Mediävalziffer, Zahlengerade, Legendre-Konstante, Mantisse, Sierpinski-Konstante, Halbzahlig, Titanische Primzahl, Ramanujan-Soldner-Konstante, Embree-Trefethen-Konstante, Kollektivzahl, Dezimalbruch, Fakultätsprimzahl, Zahlendreher. Auszug: Eine Hurwitzquaternion oder Hurwitz-Ganzzahl (benannt nach dem Mathematiker Adolf Hurwitz) ist eine Quaternion, deren vier Koeffizienten entweder alle (rational-)ganzzahlig oder alle halbzahlig (Hälften ungerader ganzer Zahlen) sind - Mischungen von Ganzzahlen und Halbzahlen sind also unzulässig. Die Menge aller Hurwitzquaternionen ist .Sie bildet in ihrem Quotientenkörper, dem Divisionsring (Schiefkörper) der Quaternionen mit rationalen Koeffizienten , den Ring der ganzen Elemente. ist der kleinste Unterkörper des Quaternionenschiefkörpers mit nicht-kommutativer Multiplikation. Andererseits ist seine Vervollständigung (Komplettierung) für die Betragsmetrik gerade wieder . Eine Lipschitzquaternion (oder Lipschitz-Ganzzahl) ist eine Quaternion, deren Koeffizienten alle ganzzahlig sind. Die Menge aller Lipschitzquaternionen ist ein (nicht-kommutativer) Unterring von (aber kein Ideal!). und haben denselben Quotientenkörper . Im Unterschied zu ist maximal als Ganzheitsring und zusätzlich ein euklidischer Ring, d. h. kennt eine Division mit kleinem Rest und einen euklidischen Algorithmus. Der Artikel behandelt die wichtigsten algebraischen Eigenschaften inklusive Symmetrien von und deren geometrische Auswirkungen. Ferner lässt sich exemplarisch verfolgen, inwieweit Begriffe, die man von den kommutativen Ringen her kennt und die häufig nur dort definiert werden, fürs nicht-kommutative Umfeld angepasst werden können. Die Anmerkungen (Anm), die einem Wort oder Satz angeheftet sind, geben Erläuterungen, weitere Einzelheiten oder Beispiele.Frei stehende geben Vergleiche mit anderen Dimensionen, ergänzende Ausarbeitungen usw. zu dem Abschnitt, in dem sie stehen. Der Schiefkörper "erbt" die , , und alle einschlägigen Rechenregeln von , den Quaternionen mit reellen Koeffizienten. Bezüglich der Defin...