Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Quelle: Wikipedia. Seiten: 70. Kapitel: Zufall, Abzählende Kombinatorik, Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff, Wahrscheinlichkeitstheorie, Ziegenproblem, Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Benfordsches Gesetz, Bayestheorem, Maßtheorie, Bedingte Entropie, Geburtstagsparadoxon, Stochastische Unabhängigkeit, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Prävalenzfehler, Bayes-Klassifikator, Sekretärinnenproblem, Simpson-Paradoxon, Spielerfehlschluss, Bayessches Filter, Odds-Strategie, Bayessches Netz, Tschebyschow-Ungleichung, Umgekehrter Spielerfehlschluss, Roulette-Gesetze, A-posteriori-Wahrscheinlichkeit, Ruin des Spielers, Condorcet-Jury-Theorem, Bonferroni-Ungleichung, Münzwurf, Lovász-Local-Lemma, A-priori-Verteilung, Intransitive Würfel, Ergebnis, Ausfallwahrscheinlichkeit, 37-%-Regel, Baumdiagramm, Eintrittswahrscheinlichkeit, Subjektiver Wahrscheinlichkeitsbegriff, Fermat-Preis, Sicherman-Würfel, Objektivistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff, Markov Random Field, Erneuerungstheorie, Randwahrscheinlichkeit, Konditionalität, Deviance Information Criterion, Logit, Analytischer Grenzwertbegriff, Frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff, Ereignissystem, Kollektiv. Auszug: Das Ziegenproblem, Drei-Türen-Problem, Monty-Hall-Problem oder Monty-Hall-Dilemma (nach Monty Hall, dem Moderator der US-amerikanischen Spielshow Let's make a deal, in Deutschland Geh aufs Ganze!) ist eine Aufgabe aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es wird oft als Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten geht. Das Problem wurde 1990 in seiner bekannten Form in einem Leserbrief von Craig F. Whitaker aus Columbia, Maryland an Marilyn vos Savant's "Ask Marilyn"-Kolumne im Parade Magazine formuliert. "Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: 'Möchten Sie das Tor Nummer Zwei?' Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?" Wenn man die Fragestellung im Leserbrief unvoreingenommenen Personen vorlegt, bekommt man häufig die Antwort: "Die Gewinnchancen für die Tore 1 und 2 sind gleich. Denn ich weiß ja nichts über die Motivation des Showmasters, das Tor 3 mit einer Ziege dahinter zu öffnen und einen Wechsel anzubieten." Die Intuition beim Verständnis des Leserbriefs geht also davon aus, dass es sich bei der Problemstellung um die Beschreibung einer einmaligen Spielsituation handelt. Außerdem zeugt die Antwort von einer gewissen Vertrautheit mit bekannten Spielshows wie Wer wird Millionär oder Let's Make a Deal, in denen der Showmaster (Moderator) eine aktive und unberechenbare Rolle spielt. Im Gegensatz zu den Lösungsvarianten, in denen der Moderator auf einen an fixe Verhaltensregeln gebundenen "Handlanger" reduziert wird, darf realistischerweise angenommen werden, dass er völlig frei in seinen Entscheidungen ist (Monty Hall:"Ich bin der Hausherr!"). Diese Freiheit kann anhand ei