Statistischer Grundbegriff

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Quelle: Wikipedia. Seiten: 24. Kapitel: Freiheitsgrad, Interaktion, Zufallsvariable, Informationsgehalt, Skalenniveau, Intervallskala, Stichprobe, Likert-Skala, Ordinalskala, Grundgesamtheit, Parametrische Statistik, Notation, Nominalskala, Parameterfreie Statistik, Messreihe, Guttman-Skala, Verhältnisskala, Dummy-Variable, Statistische Variable, Proxy, Univariat, Ipsative Daten, Rate, Absolutskala, Einzelfall, Kategoriale Variable, Moderatorvariable, Urliste. Auszug: Eine Zufallsvariable oder Zufallsgröße (selten stochastische Variable oder stochastische Größe) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Stochastik. Man bezeichnet damit eine Funktion, die den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Werte (so genannte Realisationen) zuordnet. Zum Beispiel kann das Zufallsexperiment des Münzwurfs als Zufallsvariable modelliert werden. bildet die Menge der Wurfergebnisse auf die Menge der Realisationen ab: Die Bedeutung der Zufallsvariable liegt darin, dass durch sie die Verbindung zwischen dem Resultat eines Zufallsexperiments und seiner mathematischen Darstellung (Realisation) hergestellt wird. Auch lassen sich Funktionen von Realisationen des Experiments durch Zufallsvariable beschreiben. Betrachtet man das zweimalige Werfen einer Münze und bezeichnet das Ergebnis mit , so lassen sich beispielsweise folgende Zufallsvariable untersuchen: Zufallsvariable selbst werden üblicherweise mit einem Großbuchstaben bezeichnet (hier ), während man für die Realisationen die entsprechenden Kleinbuchstaben verwendet (so beispielsweise für die Realisationen , , ). Während früher der von A. N. Kolmogorow eingeführte Begriff Zufallsgröße (manchmal auch Zufallsveränderliche) der übliche deutsche Begriff war, hat sich heute (ausgehend vom englischen random variable) der etwas irreführende Begriff Zufallsvariable durchgesetzt. Zufallsvariable sind jedoch Funktionen und dürfen nicht mit den Variablen verwechselt werden, die üblicherweise in der Mathematik eingesetzt werden. Als Zufallsvariable bezeichnet man eine messbare Funktion von einem Wahrscheinlichkeitsraum in einen Messraum. Eine formale mathematische Definition lässt sich wie folgt geben: Es seien ein Wahrscheinlichkeitsraum und ein Messraum. Eine -messbare Funktion heißt dann eine -Zufallsvariable auf . Summe von zwei Würfeln: .Das Experiment, mit einem fairen Würfel zweimal zu würfeln, lässt sich mit folgendem Wahrscheinlichkeitsraum modellieren: Die Zufallsvariablen , und werden als fo