Quantitative Prinzipien gleichmäßiger Beschränktheit und Schärfe von Fehlerabschätzungen

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Ziel der vorliegenden Abhandlung ist es, das klassische Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit (uniform boundedness principle) mit Ordnungen zu versehen und an Hand einer Viel­ zahl von Anwendungen aus der Approximationstheorie und der Numerischen Analysis zu zeigen, daß die so erweiterten Prin­ zipien einen einheitlichen Zugang zu Fragen der Schärfe von Fehlerabschätzungen ermöglichen. Bekanntlich besagt das klassische Beschränktheitsprinzip: Satz 1. 1: Für eine Fotge {Tn}~=1 Von beschränkten tinearen Operatoren eines Banach Raumes X in einen tinearen normierten Raum Y fotgt aus der starken (punktweisen) Beschränktheit (1. 1) (n ~ 00) für jedes einze tne fe: X die gteichmäßige Beschränktheit (n ~ 00) . (1. 2) IITnll [X, Y]:= sup IIT fll = 0(1) y 11 fll x