Nova Acta Academiae Caesareae Leopoldino

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Die beiden vorliegenden Abhandlungen schließen sich an eine 1890 erschienene Abhandlung des Verfassers an. Die erste dieser beiden Abhandlungen enthält hauptsächlich die Ableitung, Darstellung und Bedeutung der linearen Transformationen der sg. Klein'schen Configuration, welche in der früheren Abhandlung genauer untersucht worden ist. Diese Transformationen sind gruppentheoretisch unter Anwendung der Klein 'sehen Linienkoordinaten von W. Reichardt und H. Maschke behandelt, insbesondere sind auch von Beiden die erzeugenden Substitutionen aufgestellt worden. Bei den nachfolgenden Entwicklungen ist vorzugsweise auf die geometrische Deutung und Unterscheidung dieser vollständig aufgestellten Transformationen, nämlich der Kollineationen und Korrelationen Rücksicht genommen und die Angabe der für diese Transformationen charakteristischen Büschel und Netze von Flächen zweiten Grades, der Schaaren von linearen Komplexen, der Komplexe zweiten Grades, der Eckpunkte, Kanten und Flächen der Haupttetraeder, sowie auch die durch die auftretenden Geraden bedingten Einteilungen der Fundamentalflächen ins Auge gefasst worden. Die zweite Abhandlung enthält die genauere Untersuchung der zuerst von mir abgeleiteten und der speziellen in ihr enthaltenen Cf. mit durchweg reellen Elementen. Die linearen Transformationen derselben werden unter den oben bezeichneten Gesichtspunkten mit vorzugsweiser Benutzung tetraedrischer Koordinaten aufgestellt und aus diesen sodann die entsprechenden Transformationen erhalten, durch welche die drei übrigen regulären, linear begrenzten Gebilde des vierdimensionalen Raumes, nämlich das 600-Zell, das 120-Zell und das 5-Zell in sich übergeführt werden." [...] Dieses naturwissenschaftliche Buch ist ein unveränderter Nachdruck der längst vergriffenen Originalausgabe von 1899.