Nichtparametrische Inferenz für Copulas: Quantitative Risikoanalysen für den deutschen Finanzmarkt

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Quantitative Abhängigkeitsanalysen basierten bis zur Hälfte des 20. Jahrhunderts überwiegend auf der Normalverteilungsannahme der Daten. Eine solche unterstellte multivariate Verteilungsfamilie zieht jedoch stets ein Wahrnehmungsdefizit der tatsächlichen vorhandenen Abhängigkeitsstruktur nach sich. Insbesondere in der empirischen Kapitalmarktforschung lassen sich die "Stylized Facts" bezüglich des Verhaltens täglicher Aktienrenditen nicht mehr verleugnen. Die Kenntnisse über das Vorhandensein der Leptokurtosis und der Fat Tails erfordern tiefgreifendere Veränderungen hinsichtlich der angenommenen Abhängigkeitsstrukturen. Das Ziel dieser Arbeit liegt in der Ausarbeitung neuer Verfahren zur Abhängigkeitsanalyse und deren Anwendung auf Daten des deutschen Finanzmarktes. Mit dem bedeutenden Werk von Nelsen (1999) "Introduction to Copulas" etablierte sich die Copulatheorie zum modernen Instrumentarium der multivariaten Statistik. Die neuartige Darstellung multivariater Verteilungen als Funktion ihrer univariaten Randverteilungen ( siehe Sklar (1959)) bietet uns dabei ungeahnte Möglichkeiten zur Lösung einer Vielzahl von Problemstellungen. Erstmals ist es möglich, die Abhängigkeiten als funktionalen Zusammenhang der Verteilungen der einzelnen Komponenten eines Zufallsvektors darzustellen, so dass eine ausführliche quantitative Analyse der gesamten Abhängigkeitsstruktur durchführbar ist. In dieser Arbeit haben wir uns zum Ziel gesetzt die Copulatheorie weiterzuentwickeln und sie auf die Bedürfnisse der praktischen Anwender anzupassen. Diesen Anforderungen traten wir durch eine zweiseitige Strategie entgegen. Wir führten zunächst im ersten Teil copulabasierte Abhängigkeitsmaße ein und stellten anschließend im zweiten Teil zwei Verfahren zur Ermittlung der wahren Copula vor.