Lineare Optimierung

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11 stellt die Gesamtbearbeitungszeit dar. Sie ist zu maximieren, um den Zeitfonds so gut wie m鰃lich auszunutzen. Somit lautet das mathematische Modell der angegebenen AufgabensteIlung: Die lineare Zielfunktion ZF: (2.1) ist unter Ber點ksichtigung der folgenden Nebenbedingungen zu maximieren: NB: IOxl + 10x2 < 8000, IOxl + 30x < 18000, (2.2) 2 20XI + 10x2 < 14000, Unter allen m鰃lichen L鰏ungen der Nebenbedingungen ist diejenige gesucht, die die Zielfunktion maximiert. Drei m鰃liche L鰏ungen sind z. B. l. x0> = [Xl' X ] = [700, 0], 2 2. x~> = [Xl' X] = [0, 600], 2 3. x0> = [Xl' X2] = [300, 500], denn werden die Zahlenwerte f黵 Xl und X in die Nebenbedingungen eingesetzt, so 2 sind diese erf黮lt. Zu XCI): NB: 10�0 + 10�= 7000 < 8000, 10 . 700 + 30 . 0 = 7000 < 18000, 20�0 + 10�= 14000 < 14000, 700 ::2 0, 0 > O. ZF: Z(xC!� = 40�0 + 50�= 28000. Die ben鰐igte Gesamtbearbeitungszeit betr鋑t also 28000 h, wenn 700 St. vom Werk� st點k EI und 0 St. vom Werkst點k E2 bearbeitet werden. 12000 h werden bei diesem Produktionsprogramm vom Gesamtzeitfonds nicht genutzt. Gegen黚er der L鰏ung X(l) ist die L鰏ung X(2) besser, da bei ihr nur 10000 h vom Gesamtzeitfonds ungenutzt bleiben, bzw. 30000 h genutzt werden. Die L鰏ung X(3) ist weit besser als die beiden vorhergehenden, da bei ihr nur noch 3000 h ungenutzt bleiben und 37000 h genutzt werden.