Formelsammlung

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Quelle: Wikipedia. Seiten: 32. Kapitel: Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen, Formelsammlung Geometrie, Formelsammlung Trigonometrie, Formelsammlung Algebra, Liste univariater Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Formelsammlung Analytische Geometrie, Formelsammlung Analysis, Formelsammlung Stochastik, Formelsammlung Mechanik, Formelsammlung Betriebswirtschaftslehre, Formelsammlung Nabla-Operator, Formelsammlung Grundrechenarten, Formelsammlung Logik, Formelsammlung Makroökonomie, Tafelwerk, Formelsammlung Mikroökonomie. Auszug: Die folgende Liste enthält die meisten bekannten Formeln aus der Trigonometrie in der Ebene. Die meisten dieser Beziehungen verwenden trigonometrische Funktionen. Dabei werden die folgenden Bezeichnungen verwendet: Das Dreieck ABC habe die Seiten a = BC, b = CA und c = AB, die Winkel a, ß und ¿ bei den Ecken A, B und C. Ferner seien r der Umkreisradius, ¿ der Inkreisradius und ¿a, ¿b und ¿c die Ankreisradien (und zwar die Radien der Ankreise, die den Ecken A, B bzw. C gegenüberliegen) des Dreiecks ABC. Die Variable s steht für den halben Umfang des Dreiecks ABC: . Schließlich wird die Fläche des Dreiecks ABC mit F bezeichnet. Alle anderen Bezeichnungen werden jeweils in den entsprechenden Abschnitten, in denen sie vorkommen, erläutert. . Formel 1: (Verhältnisgleichung)Formel 2: wenn a = 90° Formel 1: Formel 2: wenn (Satz des Pythagoras) Formel 1: Analoge Formeln gelten für (c + a)/(c - a) und (a + b)/(a - b). Formel 2: wenn a = 90° Im folgenden bedeutet s immer die Hälfte des Umfangs des Dreiecks ABC, also . Der Flächeninhalt des Dreiecks ABC wird hier mit F bezeichnet (nicht, wie heute üblich, mit A, um eine Verwechselung mit der Dreiecksecke A auszuschließen): Den Umkreisradius des Dreiecks ABC bezeichnen wir mit r. (Es ist zu beachten, dass die hier benutzten Bezeichnungen r, ¿, ¿a, ¿b, ¿c für den Umkreisradius, den Inkreisradius und die drei Ankreisradien von der vorwiegend im englischsprachigen Raum verbreiteten Bezeichnungsweise abweichen, bei der dieselben Größen R, r, ra, rb, rc genannt werden.) Heronsche Formel: , wobei ha, hb und hc die Längen der von A, B bzw. C ausgehenden Höhen des Dreiecks ABC sind.Erweiterter Sinussatz: In diesem Abschnitt werden Formeln aufgelistet, in denen der Inkreisradius ¿ und die Ankreisradien ¿a, ¿b und ¿c des Dreiecks ABC vorkommen. Wichtige Ungleichung: , Gleichheit tritt nur dann ein, wenn Dreieck ABC gleichseitig ist. Die Ankreise sind gleichberechtigt: Jede Formel für ¿a gilt in analoger Form für ¿b und ¿c. Die Längen der