Elemente der Theorie der Funktionen Einer Complexen Veranderlichen Grösse

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Excerpt from Elemente der Theorie der Funktionen Einer Complexen Veranderlichen Grösse: Mit Besonderer Berücksichtigung der Schöpfungen Riemann'sIn der vorliegenden neuen Au¿age haben, abgesehen von zahlreichen kleineren Abänderungen, namentlich die folgenden Partieen eine Vermehrung oder Umgestaltung erfahren. Bei der Einführung der Riemann'schen Flächen wurde in 5 14 der in der früheren Au¿age fehlende Nachweis geliefert, dafs unter Be rücksichtigung des unendlich grofsen Werthes der Variablen die Bildung der Bz'emann'schen Fläche für eine gegebene algebraische Funktion immer möglich , ist. In 5 25 wurde die Eigenschaft, dafs eine in einem Punkte a einändrige und stetige Funktion für alle Punkte in der Umgebung von a durch eine convergente, nach Potenzen von z a fortschreitende Reihe dargestellt werden kann, schärfer hervorgehoben, und in 5 26 die entsprechende Darstellung für den Fall gegeben, dafs die Funktion in einem Punkte eine Unstetigkeit erleidet. Im siebenten Abschnitte wurden die beiden Arten der Unstetigkeit genauer erörtert, die Eigen schaft, dafs eine einwerthige Funktion an einer Unstetigkeitsstelle zweiter Art sowohl unendlich grofs wird, als auch jeden belie bigen Werth annimmt, hervorgehoben, und an einem speziellen Beispiele die Art der Annäherung genauer ermittelt, welche statt finden mufs, damit die Funktion einen vorgeschriebenen Werth annehme. Es wurde ferner der die beiden Arten der Unstetigkeit charakterisirende Unterschied des Unendlichwerdens von endlicher und unendlich hoher Ordnung dargelegt.About the PublisherForgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.comThis book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully, any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.