Ein Beitrag zum Entwurf digitaler Filter für die Audiosignalverarbeitung mit Verfahren der nichtlinearen Optimierung

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Diese wissenschaftliche Arbeit beschreibt den Entwurf digitaler Filter für die Audiosignalverarbeitung in den Kategorien Frequenz-selektive Filter, Rauschformungsfilter, Entzerrungsfilter und Effektfilter durch Anwendung der nichtlinearen (semi-infiniten) Optimierung auf die sich ergebenden Entwurfsprobleme. Die besonderen Aufgabenstellungen für diese Filter ergeben sich, wenn zusätzlich zu den (elektro-)technischen Anforderungen die speziellen Anforderungen der Psychoakustik ohne (starke) Vereinfachungen oder zusätzliche Hilfskonstruktionen berücksichtigt werden: im Speziellen ist dies die Arbeitsweise des Gehörs als Spektralanalysator mit Nichtlinearitäten wie der Abbildung der Frequenzachse und des Lautstärke-Empfindens. Gezeigt wird die Anwendbarkeit von Verfahren der mathematischen Optimierung auf diese Aufgaben, und die sich daraus ergebenden Vorteile, im Vergleich zur Anwendung von speziellen, auf eine Aufgabe bzw. auf einige wenige Aufgaben zugeschnittenen Entwurfsverfahren. Die beim Einsatz von Verfahren der mathematischen Optimierung resultierenden Vorteile sind insbesondere zu sehen bei der Approximation von vergleichsweise "glatten" Betragsfrequenzgängen, zum Beispiel Rauschfärbungsfiltern für Rosa-Rauschen, abstrakten Entwurfszielen wie bei Filterentwurfsaufgaben für die psycho-akustische Rauschformung und der gleichzeitigen Einbeziehung komplexer Anforderungen an einen Filter wie bei den Dezimationsfiltern mit gleichzeitiger Entzerrung sowie letztendlich für den Anwender mit einer einheitlichen Aufstellung von Entwurfsaufgaben ohne dass Detailwissen zu den Entwurfsverfahren vorausgesetzt wird.