Die Theorie der Parallellinien von Euklid bis auf Gauss

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Excerpt from Die Theorie der Parallellinien von Euklid bis auf Gauss: Eine Urkundensammlung zur Vorgeschichte der Nichteuklidischen Geometrie, in Gemeinschaft mit Friedrich Engel Fast dreissig Jahre sind vergangen, seitdem durch die Veröffentlichung von Riemanns Probevorlesung und durch das Erscheinen von Helmholtz' Abhandlung, Uber die Thatsachen, die der Geometrie zu Grunde liegen das Raumproblem und damit auch die Parallelenfrage Gegenstand eines allgemeinen und nachhaltigen Interesses geworden ist. Ungefahr um dieselbe Zeit wurde bekannt, dass Gauss schon sehr früh die Möglichkeit und die Berechtigung einer Geometrie erkannt hatte, die vom Parallelenaxiome unabhängig ist, und es wurden die Schriften von Lobatschefskij und Bolyai, in denen diese Geometrie ihre systematische Entwickelung gefunden hatte, der Vergessen heit entrissen. Gauss, Lobatschefskij und Bolyai galten nunmehr als die Schöpfer der nichteuklidischen Geometrie, deren weitere Ausbildung und tiefere Begründung von Riemann und Helmholtz angebahnt worden war. Es musste daher ein gewisses Aufsehen erregen, als im Jahre 1889 Herr Beltrami darauf hinwies, dass bereits 1733 ein italienischer Jesuit, Girolamo Saccheri, bei dem Versuche, die fünfte Forderung Euklids zu beweisen, zu einer Reihe von Sätzen gelangt war, die man bis dahin Lobatschefskij und Bolyai zugeschrieben hatte. Indes, so merkwürdig diese Entdeckung auch war, eine so vereinzelte Erscheinung konnte doch nur den Wert einer Kuriosität haben. Allerdings kam mir schon damals der Gedanke, ob nicht vielleicht Saccheris Euclides ab omni nacro vindicatus als ein Glied in der Kette einer geschichtlichen Entwickelung anzusehen sei, sodass also das Grundgesetz der Stetigkeit auch bei der Entstehung der nichteuklidischen Geometrie seine Geltung behalten habe. Aber erst einige Jahre später zeigte mir ein glücklicher Zufall, dass meine Vermutung gerechtfertigt gewesen war. About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully, any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.