Die Principien der Wahrscheinlichkeits-Rechnung

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Excerpt from Die Principien der Wahrscheinlichkeits-Rechnung: Eine Logische UntersuchungDie Bedingung, welche sich fiir die numerische Bezeichnung von Wahrscheinlichkeiten herausstellt, ist zunachst die, dass die verschiedenen möglichen Annahmen vergleichbare Spielräume um fassen Diese Bedingung ist nun unter bestimmten Verhältnissen thatsachlich erfüllt. Denken wir uns z. B. Beim Würfeln die Ge sammtheit aller Gestaltungen der bedingenden Umstände zusam mengefasst, welche den Wurf 1 herbeifiihren, ebenso die Gesamt heit aller, welche die Würfe 2, 3 etc. Bewirken würden: so lässt sich behaupten, dass diese sechs Complexe alle von gleicher Grosse sind. Es lässt sich ferner verständlich machen. Dass diese Beziehung ganz allgemein Statt findet, mögen wir nun die un mittelbar vor dem Würfeln bestehenden Verhältnisse oder ein beliebig früheres zeitliches Stadium der bedingenden Umstände ins Auge fassen. Die Gleichheit der Umfänge wird daher nicht aufhören für unsere Erwartungen bestir'nmend zu sein wenn wir uns die Frage vorlegen auf welches frühere Verhalten irgendwelche gegenwartige Gestaltungen der Umstände zurück zuführen sind (das Grossen - Verhältniss ist ein Endlich lässt sich auch zeigen, dass fiir unsere Erwartung des einen oder anderen Erfolges lediglich die Umfänge der einem jeden entsprechenden bedingungs-complexe, aber keinerlei andere logische Verhältnisse maassgebend sind (die Spielräume sind Somit darf in der That die Wahrscheinlich keit jedes der sechs moglichen Würfe in strengem Sinne gleich genannt werden Etwas Aehnliches findet bei den Zufalls Spielen durchgangig und bei vielen anderen Gegenständen Statt. Die wichtigste Bedingung dafür ist die, dass schon sehr kleine Veränderungen der bedingenden Umstände eine Veränderungdes Erfolges bewirken, denkt man sich daher die Umstände in erheblichem Umfange variirt, so werden in beständiger Ab wechselung die Formationen erhalten, welche den verschiedenen Erfolgen entsprechen, jeder von diesen kann durch viele ver schiedene Gestaltungen der Umstände bewirkt werden. Man wird so, glaube ich, auch ohne die eingehendere Be grundung, den Gedanken acceptiren, dass unter gewissen beson deren Voraussetzungen fiir die Umfänge verschiedener Gestal tungs oder gruppirungs-verhältnisse ein bestimmtes Grössen Verhältniss angegeben werden kann, dass dasselbe fiir unsere Erwartung maassgebend ist, und dass nichts Anderes als dieses durch die wahrscheinlichkeits-zahlen ausgedruckt wird. Die Gewinnung dieses Standpunkts genugt, um die Ableitung der wichtigsten Ergebnisse, insbesondere die Darstellungen des 6. Und 7 Capitels zu verfolgen.About the PublisherForgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.comThis book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully, any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.