Das Fundament der komplexen Zahlen und eine von deren Anwendung in der Wechselstromtechnik

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Studienarbeit aus dem Jahr 2019 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1, 0, , Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Facharbeit beinhaltet die Grundlagen die man zu den komplexen Zahlen Kennenlernen wird. Damit es eine Anwendungsmöglichkeit gibt, wurde eine Anwendung in der Wechselstromtechnik hinzugefügt.Das Ziel dieser Facharbeit ist es die Grundlagen der komplexen Zahlen klar darzustellen. Man beginnt mit der Geschichte bzw. der Herkunft der komplexen Zahlen, um die Gründe der Existenz der komplexen Zahlen nachvollziehen zu können. Nachfolgend fügt die Facharbeit die Grundlegenden Definition der komplexen Zahlen hinzu, damit im weiterführendem Verlauf der Facharbeit das nötigende Grundverständnis entwickelt ist. Die Grundlagen bestehen aus der Analogie der komplexen Zahlen mit einem Vektor, den Polarkoordinaten und der Logik der Ungleichungen mit komplexen Zahlen. Wenn die Fundamentalen Definitionen erfasst sind, beginnt das nächste Kapitel mit der Arithmetik der komplexen Zahlen. Die Arithmetik zeigt die ersten besonderen Eigenschaften der komplexen Zahlen auf, im Bezug auf die Winkel und den Betrag einer komplexen Zahl. Das folgende Kapitel beinhaltet die komplexe Exponentialfunktion, da sie ein periodisches Verhalten bekommt und somit einer der Hauptgründe ist weswegen verschiedene technische Bereiche komplexen Zahlen nutzten. Die komplexe Exponentialfunktion ist aufgrund dessen unabdingbar als Grundlage anzusehen. Im fortlaufenden der Facharbeit geht es um die Trigonometrie der komplexen Zahlen, damit das Verständnis der periodischen Funktion für die komplexe Zahlenmenge klar wird. Als Abschluss bezieht sich die Facharbeit auf die komplexe Wechselstromrechnung, da die Elektrotechnik Gebrauch an den komplexen Zahlen findet. Die komplexe Wechselstromrechnung ist dafür ein simples und klares Beispiel dafür, wie die komplexen Zahlen der Technik weiterhelfen kann. Jedoch muss man bei jeder dieser Kapitel beachten, dass die Facharbeit nicht zu tief ins Detail eintauchen wird und nicht versucht die komplexen Zahlen als Zahlenmenge in jeglichen Bereichen vollkommen zu Beweisen. Ebenso das technische Kapitel kratzt nur an der Möglichkeiten der komplexen Zahlen an und dient lediglich als anschauliches Anwendungsbeispiel.