Attraktoreingrenzung für nichtlineare Systeme

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Dieses Buch ist der Attraktorapproximation solcher endlich­ dimensionaler dynamischer Systeme gewidmet, die in Verbindung mit der Turbulenztheorie in den letzten Jahren besonderes Inter­ esse hervorrufen. Es stellt einen Versuch dar, für bekannte Dif­ ferentialgleichungssysteme wie das Lorenz-System, das Rösslar­ System und damit verbundene diskrete Systeme durch Anwendung der direkten Methode von Ljapunow, der Tschaplygin-Methode, der nichtlinearen Reduktionsmethode und anderer Methoden bestimmte Aussagen Über das LÖsungsverhalten dieser Systeme zu erhalten. In der Regel gelingt es dabei, Stabilitätseigenschaften zu for­ mulieren und Obermengen für die vorwiegend komplizierten Attrak­ toren der betrachteten Systeme zu konstruieren. Diese Obermengen kÖnnen auch zum Nachweis der Existenz von Separatrixschlingen und von Abschätzungen der Parameter, die Separatrixschlingen entsprechen, genutzt werden. Mit dem vorliegenden Buch soll keine EinfÜhrung in die Gesamt­ problematik der Chaos-Theorie gegeben werden, da es hierzu be­ reits eine ganze Reihe von Publikationen gibt, in denen ver­ schiedene Aspekte dieser Entwicklungsrichtung dargestellt sind 1 1 [8, 50, 58, 76, 81, 109 , 117, 118, 118 , 120, 130]. Im Unter­ schied zur vorhandenen Literatur werden·in diesem Buch verstärkt die oben erwähnten Methoden eingesetzt. Es ist die Oberzeugung 11 der Autoren, daß durch Approximation der Attraktoren von außen 11 11 und Organisation der Instabilität uvon innen auf der Basis der im Buch diskutierten Methoden ein effektiver Zugang zum analyti­ schen Nachweis seltsamer Attraktoren für dynamische Systeme ge­ funden werden kann. Mit den im Buch enthaltenen Ergebnissen soll ein Schritt in dieser Richtung getan werden.