Mechanische Summen und starre Gebilde

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Frontmatter -- Zwischenstück: Nähere Betrachtung wichtiger Summen. Inhalt I. -- Zwischenstück: Nähere Betrachtung wichtiger Summen. Inhalt II. -- § 147. Einleitendes -- A. Massenintegrale -- § 148. Räumliche Dichtigkeit und Masse -- § 149. Flächen- und Liniendichtigkeit -- B. Ortsquantitäten, Schwerpunktsbestimmung -- § 150. Allgemeines -- § 151. Schwerpunkte von Punktgruppen -- § 152. Schwerpunkte von Linien -- § 153. Schwerpunkte von Flächen -- § 154. Die Pappus-Guldin'schen Sätze -- § 155. Schwerpunkte von Körpern -- C. Anziehungssummen -- Vorbemerkung -- § 156. Hülfsbegriff "Oberflächenintegral", genannt .Trieb" -- 1) Die Potentialfunction im äusseren Raum -- § 157. Die Potentialfunction im äusseren Raum -- § 158. Trieb und Kraftröhren im äusseren Raum -- 2) Die Potentialfunction körperlicher Massen ohneBeschränkung auf denäusseren Raum -- § 159. Analytische Hauptformen der Potentialfunction -- § 160. Endlichkeit und Stetigkeit der Potentialfunction -- § 161. Die Beschleunigungscomponenten -- § 162. Die zweiten Differentialquotienten von V, Poisson's Gleichung -- § 163. Recapitulation, Dirichlet's Satz -- 3) Die Potentialfunction einer Fläche -- § 164. Analytische Ausdrücke für das Flächenelement und die Potentialfunction -- § 165. Eigenschaften der Potentialfunction und des Triebes -- § 166. Die charakteristische Unstetigkeitsgleichung der Flächenladungen -- 4) Der Green'sche Satz und Verwandtes -- § 167. Die gebräuchliche Ableitung des Green'schen Satzes -- § 168. Andere, erweiterte Ableitung desselben -- § 169. Vectorpotentiale -- § 170. Anwendungen des Green'schen Satzes -- 5) Herstellung concreter Potentialfunctionen -- § 171. Gerade homogene Strecke -- § 172. Kugelschicht und Kugel -- § 173. Ellipsoidische Schicht -- § 174. Homogenes Ellipsoid -- § 175. Beliebig geformte Masse und sehr entfernter Punkt -- § 176. Playfair's Körper maximaler Anziehung -- 6) Das Potential -- § 177. Die Variation des Potentials -- § 178. Das Minimum desselben -- § 179. Selbstpotential der concentrisch geschichteten Kugel -- D. Trägheitsmomente -- § 180. Lebendige Kraft eines rotirenden Gebildes, Trägheitsmoment -- § 181. Trägheitsmomente für parallele Axen -- § 182. Trägheitsmomente für alle Axen eines Punktes -- § 183. Axenbestimmung des Trägheitsellipsoids -- § 184. Das (zum Poinsot'schen) reciproke Trägheitsellipsoid -- § 185. Die centralen Ellipsoide und die Vertheilung der übrigen gegen jene -- § 186. Vorkommen von Rotationsellipsoiden -- § 187. Die Binet'schen Trägheitsmomente -- § 188. Ausrechnung concreter Trägheitsmomente -- Zweites Buch: Die starren Gebilde -- Erster Theil: Ein starres Gebilde -- A. Die Wurzel des Dualismas zwischen Dynamik und Phoronomie starrer Gebilde -- 1. Das Ergebniss der Bewegung eines starren Körpers, seine Elemente, Rotationswinkel und Verschiebungsvector -- § 189. Starrheit -- § 190. Der ruhende und der bewegte Raum -- § 191. Anzahl der Bestimmungsstücke für einen starren Körper -- § 192. Verschiebung, Drehung, Lagenunterschied -- § 193. Verschiebungen insbesondere -- § 194. Drehungen und deren Combinationen -- § 195. Unendlich kleine Drehungen und Drehungspaare -- § 19G. Die allgemeine unendlich kleine Bewegung eines starren Körpers -- 2. Die Kräfte am starren Körper -- § 197. Die Linienflüchtigkeit (Verschiebbarkeit auf der Richtungslinie) der Kräfte am starren Körper -- § 198. Sich schneidende Kräfte -- § 199. Parallele Kräfte -- § 200. Kräftepaare -- § 201. Vorläufige Reduction beliebiger Kräftegruppen -- 3. Der Dualismus -- § 202. Drehungen und Kräfte in ihrer gemeinsamen Eigenschaft als linien-flüchtige Vectoren -- B. Die allgemeine Reduction und Coordinatirung linienflüchtiger Vectoren -- 1. Die Reduction auf geometrische Normalformen -- § 203. Erweiterung des Summationsbegriffs, heteraptische Summen -- § 204. Die Reduction auf den Typus "Vector nebst Moment", der (vorläufig sogenannte) Concurs der Momente -- § 205. Reduction auf den Typus Vectorenkreuz -- § 206. Das Comitium (metrische, vierfach unendliche Mannigfaltigkeit) der Vectorenkreuze -- § 207. Das Nullsystem -- § 208. Die directe Zusammensetzung zweier Systeme mit Hülfe des Cylindroids -- 2. Die Coordinaten der linienflüchtigen Vectoren und Vectorensystcme -- § 209. Coordinaten eines Vectors, Uebertragung einiger einfachen Probleme der analytischen Geometrie in die Sprache der Plücker'schen Coordinaten -- § 210. Coordinaten eines Vectorensystems -- § 211. Die Centralaxe -- § 212. Der Concurs (als Complex zweiten Grades) -- § 213. Das Comitium der Vectorenkreuze -- § 214. Der Complex der Doppellinien -- § 215. Zwei Vectorensysteme: ihre Invariante, Congruenz und Cylimlrokl -- § 216. Gleichgewicht von Vectoren -- 3. Windung und Dyname, ihre gegenseitige geometrische Beziehung -- § 217. Anwendung der Vectorensätze auf Windungen einerseits, Dynamen andererseits -- § 218. Arbeit einer Dynaine hei einer Windung. (Virtueller Coeflicient.) -- § 219. Reciprocalität -- C. Die willkürliche Ausdehnung der heteraptischen Summation auf beliebige Vectoren am starren Körper, das Bewegungsgesetz des freien starren Körpers. -- § 220. Schematische Uebertragung der heteraptischen Summation auf beliebige Vectoren am starren Körper -- § 221. Bewegungs- und Beschleunigungsmenge -- § 222. Das Gesetz für die Bewegung eines freien starren Körpers unter dem Einfluss einer Dyname -- § 223. Das Gesetz für Impulsdynamcn -- D. Der starre Körper mit fester Axe -- § 224. Vorbemerkungen -- § 225. Die Lage des Körpers, seine Coordinate -- § 226. Der Geschwindigkeitszustand -- § 227. Lebendige Kraft -- § 228. Bewegungsmenge -- § 229. Der Beschleunigungszustand -- § 230. Beschleunigungsmenge -- § 231. Die Kräfte -- § 232. Die Differentialgleichung des Körpers mit fester Axe -- § 233. Die Zwangsdyname der festen Axe -- § 234. Der Specialfall des Gleichgewichts -- § 235. Die allgemeine Integration der Bewegungsgleichung -- § 236. Momentane Impulse -- § 237. Concrete Bewegungsprobleme -- § 238. Gleichgewichtsprobleme -- § 239. Impulsprobleme -- E. Der starre Körper mit einer gebundenen Ebene. (Starres Gebilde in zwei Dimensionen.) -- 1. Lage und Lagenunterschiede eines ebenen Gebildes -- § 240. Einleitendes, die "ebene Fläche F" als Repräsentantin des behandelten Gebildes -- § 241. Die Lage der Fläche F -- § 242. Das Resultat der Bewegung von F -- 2. Die continuirliche Bewegung von F, erste Differentialquotienten -- § 243. Zweifache Darstellung der contiuuirlichen Bewegung von F: Dirigente und Curveu der Momentancentra -- § 244. Formen der Beschreibung des Geschwindigkeitszustandes a) canonische, b) durch das Momentancentrum, c) Plücker'sche -- § 245. Graphische Darstellung des Geschwindigkeitszustandes -- § 246. Die Geschwindigkeit der einzelnen Punkte von F -- § 247. Die Reduction der Coordinatenarten (Beschreibungsformen) auf einander -- § 248. Lebendige Kraft -- § 249. Bewegungsmenge -- § 250. Momentane Impulse -- 3. Die zweiten Differentialquotienten. -- § 251. Beschreibung des Beschleunigungszustandes -- § 252. Die Wechselgeschwindigkeit des Momentancentrums -- § 253. Das Centrum der Winkelbeschleunigung -- § 254. Die Beschleunigung der einzelnen Punkte von F -- § 255. Der Mittelpunkt der Beschleunigung -- § 256. Tangential- und Normalbeschleunigung der Punkte von F -- § 257. Beschleunigungsmenge -- 4. Die freie Fläche F unter dem Einfluss von Kräften -- § 258. Die Gleichungen der Bewegung von F -- § 259. Der Specialfall des Gleichgewichts -- § 260. Die Arbeit -- § 261. Beispiele -- 5. Die Fläche F unter Bedingungen -- § 262. Die Formen der Bedingungen, a) canonische, b) praktische, c) virtuelle -- § 263 a. Transformation innerhalb der canonischen Form von einem Punkt auf den anderen -- § 263 b. Bestimmung von Basis und Rollcurve, wenn zwei Bedingungen gegeben sind -- § 263 c. Das Trochoidenproblem -- § 263 d. Die Umkehrungen des Trochoidenproblems -- § 263 e. Die Reduction einer Berührungsbedingung auf die canonische Form -- § 263 f. Die Bedingung, dass zwei Punkte von F auf zwei festen Curven liegen -- § 263 g. Die Bedingung, dass Curven von F durch feste Punkte gehen -- § 264. Die Reciprocität in der Relativbewegung -- § 265. Die Gleichungen der Bewegung ohne Reibung -- § 266. Die Bewegung mit Reibung -- § 267. Das Gleichgewicht -- § 268. Bewegung ohne Reibung -- § 269. Bewegung mit Reibung -- § 270. Gleichgewicht -- F. Der starre Körper mit einem festen Punkt -- § 271. Einleitendes -- 1. Lage und Lagenunterschied -- § 272. Die Lagenbestiminung des Körpers -- § 273. Die Lage der einzelnen Punkte desselben -- § 274. Der Lagenunterschied, besonders der unendlich kleine -- 2. Continuirliche Bewegung, erste Differentialquotienten -- § 275. Die Beschreibung der continuirlichen Bewegung -- § 276. Der Geschwindigkeitszustand -- § 277. Die Geschwindigkeiten der einzelnen Punkte des Körpers -- § 278. Die lebendige Kraft -- § 279. Die Bewegungsmenge -- § 280. Momentane Impulse -- § 281. Anwendungen -- 3. Die zweiten Differentialquotienten -- § 282. Der Beschleunigungszustand des Körpers -- § 283. Die Beziehungen zwischen den Beschleunigungscoordinaten im ruhenden und denen im beweglichen System -- § 284. Algebraische Zunahme der Winkelgeschwindigkeit, Wechselgeschwindigkeit -- § 285. Die Winkelbeschleunigung und ihre Axe -- § 286. Die Kegel (C) und (G) -- § 287. Die Beschleunigung der einzelnen Punkte des Körpers -- § 288. Die Beschleunigungsmenge -- § 289. Die Gleichungen der Bewegung des Körpers -- § 290. Der Körper ohne arbeitende Kräfte -- § 291. Der Körper unter dem Einfluss der Schwere -- § 292. Die Resal'sche Umformung der Differentialgleichungen -- § 293. Relativbewegung eines Punkts in einem rotirenden Coordinatensystem -- § 294. Rotation eines starren Körpers auf der bewegten Erde, Gyroskop -- G. Phoronomie der Windungen von endlichem Parameter -- § 295. Einleitendes -- § 296. Die continuirliche Bewegung -- § 297. Der Geschwindigkeitszustand des Körpers -- § 298. Die Geschwindigkeit der einzelnen Punkte des Körpers und die Reduction der Geschwindigkeitsbestimmungen aufeinander -- § 299. Lebendige Kraft und Bewegungsmenge -- § 300. Zusammensetzung zweier Geschwindigkeitszustände -- § 301. Der Beschleunigungszustand -- § 302. Die Beschleunigung der einzelnen Punkte des Körpers -- § 303. Die Beschleunigungsmenge -- H. Der freie starre Körper -- § 304. Gleichgewicht -- § 305. Der Körper unter dem Einfluss continuirlicher Kräfte -- § 306. Der Körper unter dem Einfluss momentaner Impulse -- § 307. Der unelastische Stoss zweier Körper -- § 308. Elastischer Stoss, speciell zweier Kugeln -- I. Der starre Körper unter beliebigen Bedingungen -- § 309. Zahl und Hauptformen der Bedingungen -- § 310. Geometrische Uebersicht über die Wirkung von Bedingungen, geliefert mittels der Réduction auf virtuelle Schraubungen -- § 311. Analytische Réduction einer Bedingung -- § 312. Einige besondere Fälle, in denen die Euler'schen oder Lagrange'schen Gleichungen anwendbar bleiben -- § 313. Der allgemeine Fall -- § 314. Lagrange'sche Coordinaten bei sehr beschränkter Freiheit -- § 315. Gleichgewichtsbedingungen bei unabhängigen Contacten -- § 316. Abhängige oder tautologische Contacte -- § 317. Beispiele -- § 318. Bedingungen der Astasie -- Zweiter Theil: Verbindungen mehrerer starren Gebilde -- § 319. Allgemeine Bemerkungen -- § 320. Gleichgewichtsaufgaben -- §321. Bewegungsaufgaben -- Register der Begriffsbestimmungen -- Anhang: Litteraturübersicht